Adaptive Nonparametric Tests for the Generalized Behrens-Fisher Problem

Some adaptive test procedures are developed for the generalized Behrens-Fisher problem. The one having a deterministic approach is based on calculating a measure of symmetry from each sample and using them as a basis for choosing between the modified Wilcoxon-Mann-Whitney test (Fligner and Policello, 1981) and the modified Mood’s median test (Fligner and Rust, 1982). The other one is a probabilistic approach which also uses a combination of the modified Wilcoxon-Mann-Whitney test and the modified Mood’s median test according to an evidence of asymmetry provided by the p-value from the triples test for symmetry given in Randles, Fligner, Policello, and Wolfe (1980). This probabilistic approach is further modified by using a suitable function of the p-value from the triples test. A simulation study reveals that the modified procedure performs reasonably well in terms of power and attainment of the nominal size. Zusammenfassung: Adaptive Testprozeduren werden für das generalisierte Behrens-Fisher Problem entwickelt. Eine mit einem deterministischen Ansatz beruht auf der Berechnung von Symmetriemaßen jeder Stichprobe. Beruhend auf diese Maße wählt man nun zwischen dem modifizierten Wilcoxon-MannWhitney Test (Fligner and Policello, 1981) und dem modifizierten Mood’s Median Test (Fligner and Rust, 1982). Die andere beruht auf einem probabilistischen Ansatz der auch eine Kombination des modifizierten WilcoxonMann-Whitney Test und des modifizierten Mood’s Median Test verwendet, in Beachtung von Hinweisen der Asymmetrie durch den p-Wert des Triples Test für Symmetrie aus Randles et al. (1980). Dieser probabilistische Ansatz wird weiter modifiziert, indem eine passende Funktion des p-Wertes des Triples Test zum Einsatz kommt. Eine Simulationsstudie zeigt, dass die modifizierte Prozedur ziemlich gut funktioniert bezüglich der Macht und dem Einhalten des nominalen Niveaus.